プチコンmkII 初心者講座ビット演算の実習
プログラマーからひとこと
ふたたびビット演算の話です。「もういいよ！ あんまり使う場面ないし！」と思うかもしれませんが、うん、まあ、いままであんまり使う場面ありませんでしたね。
そこで今回は、もっと役立つビット演算の使い方をいくつかおぼえてみよう、という回です。
これで意外と役に立つものなんですよ。
例によって、これさえおぼえておけば、人のプログラムを読むときにグンと読みやすさがアップしますし。
難しいようで、わかってみるとカンタンなことでもあるので、ANDやORの計算に慣れながら読んでいってみてください。
ループする数
インテリ「前回までのサンプルプログラムで、ビット演算が出てきたのはおぼえてるかな？」
神崎「たしか、Ａ＝（Ａ＋１） ＡＮＤ ３ってカタチだったよね。」
インテリ「そうそう。コレでどういう効果が出るかは、おぼえてる？」
神崎「この行を通るたびに変数Ａの数が０から１ずつ増えるんだけど、４まで増えたときには０に戻されるんだった、かな？」
インテリ「そういうコトだね。では、このビット演算を……」
ワンパク「テメエら、リズムだけでサクサクおさらいするのもイイカゲンにしやがれ！ このオレもついてこれてねェぞ！」
インテリ「ヒドいなあ。じゃあ、いまのＡＮＤ ３がうまく動くしくみを見直してみることから始めるかい。」
ワンパク「復習ってのもおベンキョウくさくってあんまり好きじゃねェが……
まず、サイショに変数Ａが０だったトキはどうなるんだ？」
まず、サイショに変数Ａが０だったトキはどうなるんだ？」
神崎「Ａ＝（Ａ＋１） ＡＮＤ ３ってことは、言いかえると１ ＡＮＤ ３の計算になるよね。」
インテリ「それを２進数の式にすると、こうなるね。
ＡＮＤを使った計算はまだ忘れてないかな？
」
０１
AND １１
= ０１
AND １１
= ０１
ＡＮＤを使った計算はまだ忘れてないかな？
」
ワンパク「上からメセンがニクニクしいぜ！ 同じ位をクラベて、両方１なら答も１、０が片方でもあったら０になるってヤツだろ。」
インテリ「そこまでワカッてるなら一気にいこうか。変数Ａに入る数字が０から３までのパターンを並べてみるよ。
それぞれ＋１されるから、１ ＡＮＤ ３ ～ ４ ＡＮＤ ３の式になるね。
４ ＡＮＤ ３のときだけ、結果がゼロになるのがわかるだろう。
」
それぞれ＋１されるから、１ ＡＮＤ ３ ～ ４ ＡＮＤ ３の式になるね。
０１ １０ １１ １００
AND １１ AND １１ AND １１ AND ０１１
= ０１ = １０ = １１ = ０００
AND １１ AND １１ AND １１ AND ０１１
= ０１ = １０ = １１ = ０００
４ ＡＮＤ ３のときだけ、結果がゼロになるのがわかるだろう。
」
ワンパク「ホントだな。
ギャクに１～３までは、ＡＮＤ ３されても、そのままナニゴトもなく変化しねェのがフシギだぜ。」
ギャクに１～３までは、ＡＮＤ ３されても、そのままナニゴトもなく変化しねェのがフシギだぜ。」
神崎「そうか、１１みたいに全部１で並んだ数でＡＮＤすると、数はなにも変わらないでそのまま出てくるんだね。」
インテリ「おっ、いいトコロに目をつけたね。そのとおりで、たとえばＡＮＤ ２だと、そうウマくはいかないんだ。
」
０１ １０ １１ １００
AND １０ AND １０ AND １０ AND ０１０
= ００ = １０ = １０ = ０００
AND １０ AND １０ AND １０ AND ０１０
= ００ = １０ = １０ = ０００
」
ワンパク「タシカになんだか、スッキリしねえケッカになるな。」
インテリ「これがＡＮＤ ７だとどうかな？ ７を２進数になおすと１１１で、１が並ぶ数字だね。
」
００１ ０１０ … １１１ １０００
AND １１１ AND １１１ … AND １１１ AND ０１１１
= ００１ = ０１０ … = １１１ ００００
AND １１１ AND １１１ … AND １１１ AND ０１１１
= ００１ = ０１０ … = １１１ ００００
」
神崎「やっぱり３ケタまではゼッタイ変化しないで、上の数が４ケタになったとたんにゼロになるよ！」
ワンパク「……ＡＮＤと１が並ぶ数を使うと、ある数まではフツウに増えて、ある数まで増えたらゼロにリセットされるってコトなのか？」
インテリ「悪くないリカイだよ。
Ａ＝（Ａ＋１） ＡＮＤ ７が「８回ループするたびに１回だけゼロになる」ものと考えると、ＩＦ Ａ＝＝ＦＡＬＳＥ ＴＨＥＮとすれば８回に１度だけトクベツなコトができるね。」
Ａ＝（Ａ＋１） ＡＮＤ ７が「８回ループするたびに１回だけゼロになる」ものと考えると、ＩＦ Ａ＝＝ＦＡＬＳＥ ＴＨＥＮとすれば８回に１度だけトクベツなコトができるね。」
神崎「かならず８回目にゼロに戻ってくるのもベンリかもね。ＯＮ Ａ ＧＯＴＯを使ったプログラムでも、自動的にループになるよ。」
ワンパク「タシカにサンプルプログラムでやったコトも同じか……。
で、１１１みたく１が並ぶ数ってのはナニとナニがあるんだ？ ３と７はワカッたが、いちいち探すのはメンドくせェぜ！」
で、１１１みたく１が並ぶ数ってのはナニとナニがあるんだ？ ３と７はワカッたが、いちいち探すのはメンドくせェぜ！」
インテリ「だいじょうぶ、それにはパターンがあるんだ。先にそういう数を見せた方が早いかな？
| 10進数 | ２進数 |
|---|---|
| 1 | １ |
| 3 | １１ |
| 7 | １１１ |
| 15 | １１１１ |
| 31 | １１１１１ |
| 63 | １１１１１１ |
| 127 | １１１１１１１ |
| 255 | １１１１１１１１ |
| ： | ： |
神崎「1、3、7、15、31……うーん、パターンがあるような、ないような……」
ワンパク「ナンだか数字パズルみたいになってきたな。ニガテなテンカイだぜ！」
インテリ「ゼロから数え始めるコンピューターのクセに合わせて、数を１ずつ増やすとどうかな？」
神崎「ん？ 2、4、8、16、32……あっ！ ぜんぶ倍になってるよ！」
インテリ「２の倍は４、４の倍は８、８の倍は16……いわゆる「２のべき乗」だね。２のべき乗マイナス１と考えれば、アンガイおぼえやすいだろう。「64」や「256」なんかはゲームでも見たことある数じゃないかな？」
ハカセ「64分の１の確率でアイテムをドロップ、とかアリガチじゃな。
コンピューターとアイショウのいい数じゃからのう。ムカシはバキ●ラを256回撃つと倒せるというウワサが……」
コンピューターとアイショウのいい数じゃからのう。ムカシはバキ●ラを256回撃つと倒せるというウワサが……」
ワンパク「ケッ、ムカシ話にはキョウミがねえぜ！」
ハカセ「ま、まあそれもこれもビットの考えカタにそっとるのじゃよ。」
インテリ「この数だと「63」にWAIT命令を組みあわせると、こんな風にもできるね。
0001#. ＠ＬＯＯＰ
0002#. ＷＡＩＴ（１）
0003#. Ａ＝（Ａ＋１） ＡＮＤ ６３
0004#. ＰＲＩＮＴ Ａ
0005#. ＧＯＴＯ ＠ＬＯＯＰ
」0002#. ＷＡＩＴ（１）
0003#. Ａ＝（Ａ＋１） ＡＮＤ ６３
0004#. ＰＲＩＮＴ Ａ
0005#. ＧＯＴＯ ＠ＬＯＯＰ
ワンパク「ＷＡＩＴ（１）は60分の１秒だけ待つってコトだろ。それとコレとどうカンケイが……」
神崎「ビット演算では64回に１回リセットだから……１秒と4/60秒だけループした時に、変数Ａがゼロにリセットされることになるね。」
インテリ「つまり「だいたい１秒」でリセットされるカウンターだね。ここではただのＰＲＩＮＴだけど、ゲームのタイマーや１秒ごとにたまるダメージとか、使いどころはあるんじゃないかな。」
ワンパク「オイオイ、「だいたい１秒」って、そんなテキトウでいいのか!?」
ハカセ「目に見えるワケではないからのう、体感時間としてはアリじゃ。ぶっちゃけプログラムにはよくある手じゃよ。
その後、プログラムを解析されて「なんちゃって１秒」だとバレるところまでふくめてワンセットじゃ。」
その後、プログラムを解析されて「なんちゃって１秒」だとバレるところまでふくめてワンセットじゃ。」
ワンパク「は、はかりしれねえセカイだぜェ……。」
BUTTON()命令の種明かし
ワンパク「ン？ さっきの「2、4、8、16、32……」って数、マエにも見た気がするな……」
神崎「そういえば、ＢＵＴＴＯＮ（）命令に使われてる数字がそうだったよ！
」
| 十字ボタン↑ | 1 | Aボタン | 16 | Lボタン | 256 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 十字ボタン↓ | 2 | Bボタン | 32 | Rボタン | 512 | ||
| 十字ボタン← | 4 | Xボタン | 64 | START | 1024 | ||
| 十字ボタン→ | 8 | Yボタン | 128 | SELECT | 2048 |
インテリ「ソレもビット演算の考え方を使ってるんだけど、しくみは飛ばしておぼえていたね。ためしに２進数に直してみるよ。
」
| 10進数 | ２進数 |
|---|---|
| 1 | １ |
| 2 | １０ |
| 4 | １００ |
| 8 | １０００ |
| 16 | １００００ |
| 32 | １０００００ |
| ： | ： |
ワンパク「そうか、２進数にするとキリがいい数だったんだな。ソコまではワカったが……コレとビット演算がカンケイあんのか？」
インテリ「これだけだと、まだわかりづらいね。２進数のケタをそろえてみよう。
先頭にゼロをつけただけで、数が変わったわけじゃないよ。」
| 10進数 | ２進数 |
|---|---|
| 1 | ０００００１ |
| 2 | ００００１０ |
| 4 | ０００１００ |
| 8 | ００１０００ |
| 16 | ０１００００ |
| 32 | １０００００ |
| ： | ： |
神崎「ははあ、右からジュンバンに１ケタずつ、ボタンと１のペアができてるんだね。こうやって見ると数字っていうよりは、記号みたいだよ。」
インテリ「タシカに。それぞれのケタがスイッチで、０が「オフ」で１が「オン」だって考え方があるんだ。
だから、こういう表でも１になっているケタを「ビットが立っている」と言ったりするね。」
だから、こういう表でも１になっているケタを「ビットが立っている」と言ったりするね。」
神崎「０から１になるのが、「ビットが立つ」ってことか。」
インテリ「００００１０なら第１ビットが立っている、なんて言うね。１ケタ目が第０ビット、２ケタ目なら第１ビットさ。」
ワンパク「またゼロから始める数えカタかよ……ギョウカイ用語はいいから、サッサとハナシをススメやがれ！」
インテリ「じゃあ、たとえば「十字ボタン↑」と「Ａボタン」が同時押しされた時で考えてみよう。
10進数なら１＋１６で１７が変数に入るけど、この数を２進数にするとどう見えるかな？」
10進数なら１＋１６で１７が変数に入るけど、この数を２進数にするとどう見えるかな？」
神崎「えーと、こうなるかな。
」
| 10進数 | ２進数 |
|---|---|
| 1 | ０００００１ |
| 16 | ０１００００ |
| 1+16=17 | ０１０００１ |
ワンパク「お、オォ？ そのまま組み合わさったみてェな数になったぜ！」
インテリ「こういう「１、２、４、８、……」と倍々になっている数のトクチョウだね。数をたすとビットが立ったままキレイに合わさるんだ。」
神崎「ますます記号みたいだね。
つまりＢＵＴＴＯＮ（）命令だと、第０ビットが「十字ボタン↑」のスイッチになっていて、第４ビットは「Ａボタン」のスイッチってことだね。
」
つまりＢＵＴＴＯＮ（）命令だと、第０ビットが「十字ボタン↑」のスイッチになっていて、第４ビットは「Ａボタン」のスイッチってことだね。
| 十字ボタン↑ | 1 | ０００００００００００１ |
|---|---|---|
| 十字ボタン↓ | 2 | ００００００００００１０ |
| 十字ボタン← | 4 | ０００００００００１００ |
| 十字ボタン→ | 8 | ００００００００１０００ |
| Aボタン | 16 | ０００００００１００００ |
| Bボタン | 32 | ００００００１０００００ |
| Xボタン | 64 | ０００００１００００００ |
| Yボタン | 128 | ００００１０００００００ |
| Lボタン | 256 | ０００１００００００００ |
| Rボタン | 512 | ００１０００００００００ |
| START | 1024 | ０１００００００００００ |
| SELECT | 2048 | １０００００００００００ |
ワンパク「ナカナカおもしれえハナシだが……だからナンのイミがあるんだって気もするぜ！」
インテリ「ここからがベンリなところだよ。
ＢＵＴＴＯＮ（）命令で言えば、Ａボタンが押されているかをチェックしたい時はどうするんだったかな？」
ＢＵＴＴＯＮ（）命令で言えば、Ａボタンが押されているかをチェックしたい時はどうするんだったかな？」
ワンパク「何もカンガエずに、IF文でＡＮＤ １６と書けばイイって、教わったな。
0000#. ＠ＬＯＯＰ
0001#. Ｂ＝ＢＵＴＴＯＮ（）
0002#. ＩＦ Ｂ ＡＮＤ １６ ＴＨＥＮ ＰＲＩＮＴ”Аカ゛オサレテマス”
0003#. ＧＯＴＯ ＠ＬＯＯＰ
」0001#. Ｂ＝ＢＵＴＴＯＮ（）
0002#. ＩＦ Ｂ ＡＮＤ １６ ＴＨＥＮ ＰＲＩＮＴ”Аカ゛オサレテマス”
0003#. ＧＯＴＯ ＠ＬＯＯＰ
インテリ「じゃあ、今度はちゃんと見てみよう。
いま出てきた「十字ボタン↑」と「Ａボタン」が同時押しされた時の数「０１０００１」に、ＡＮＤ １６のビット演算をしてみるね。
」
いま出てきた「十字ボタン↑」と「Ａボタン」が同時押しされた時の数「０１０００１」に、ＡＮＤ １６のビット演算をしてみるね。
０１０００１
AND ０１００００
= ０１００００
AND ０１００００
= ０１００００
」
神崎「あっ！ Ａボタンのスイッチになってる第４ビットだけが立ってるよ！」
インテリ「わかってきたかな。チェックしたいケタに１を、それ以外のケタに０を入れてＡＮＤで演算すれば、そのビットが立っているかどうかスグにわかるんだ。
このトクチョウをうまく使ったのが、ＢＵＴＴＯＮ（）命令とＡＮＤを使ったIF文だね。」
このトクチョウをうまく使ったのが、ＢＵＴＴＯＮ（）命令とＡＮＤを使ったIF文だね。」
ワンパク「ゴクリ……てことは、第５ビットのＢボタンが押されてるかどうかで考えると……
ヤッパリ答はゼロ、第５ビットは立ってねえってコトがワカるぜ！
」
０１０００１
AND １０００００
= ００００００
AND １０００００
= ００００００
ヤッパリ答はゼロ、第５ビットは立ってねえってコトがワカるぜ！
」
インテリ「「１、２、４、８、……」という数で組み立てておくと、こういうチェックにベンリなのがわかるね。
頭で考えるよりも、こういう数のパターンをひとつおぼえておくといいよ！」
頭で考えるよりも、こういう数のパターンをひとつおぼえておくといいよ！」
ビット演算を使ったフラグ
ワンパク「フーム……このパターンをＢＵＴＴＯＮ（）命令イガイに使うとすると、トウゼン変数だよな。フラグなんかにベンリそうな気はするぜ！
どうするのがイイのかはサッパリ思いつかねェけど。」
どうするのがイイのかはサッパリ思いつかねェけど。」
インテリ「スッキリあきらめたね。
まあ、さっきのＢＵＴＴＯＮ（）命令だって、「上ボタンを押すと第０ビットのフラグが立つ」と考えればリッパにフラグさ。その応用で作ればいいよ。」
まあ、さっきのＢＵＴＴＯＮ（）命令だって、「上ボタンを押すと第０ビットのフラグが立つ」と考えればリッパにフラグさ。その応用で作ればいいよ。」
ワンパク「ナルホド、そういうミカタもあるか……。」
神崎「さすがにＢＵＴＴＯＮ（）なみに11ケタいるとは思えないけど、４ケタあれば、４つのオン・オフをいちどに見られるフラグになるワケだね。」
ワンパク「イヤちょっと待てよ！ ＢＵＴＴＯＮ（）ならボタンを押せばカッテにフラグが立ってくれたがよォ、自分のプログラムの中でフラグを立てたり消したりするのは、どうやりゃいいんだ？」
神崎「たしかに、10進数みたくＡ＝Ａ＋１みたいに書くわけにはいかないよね。第２ビットを１にするには、ええと……」
インテリ「フラグを立てるならビット演算のＯＲを使うのがキホンかな。
たとえばまっさらな変数Ａがあったとしよう。Ａ＝０だから、２進数でも００００なのはわかるよね。
この３ケタ目（第２ビット）を立てるには、こうするよ。
ここでＯＲに使った０１００は、10進数で言いかえれば４。
つまり、Ａ＝Ａ ＯＲ ４と書けば、第２ビットが立つことになるね。
」
たとえばまっさらな変数Ａがあったとしよう。Ａ＝０だから、２進数でも００００なのはわかるよね。
この３ケタ目（第２ビット）を立てるには、こうするよ。
００００
OR ０１００
= ０１００
OR ０１００
= ０１００
ここでＯＲに使った０１００は、10進数で言いかえれば４。
つまり、Ａ＝Ａ ＯＲ ４と書けば、第２ビットが立つことになるね。
」
ワンパク「ＯＲを使うのはワカッたが、イチイチ10進数に直すのがカッタルイぜ！」
ハカセ「なれないウチは並んだ２進数の右ハジから、「１、２、４、８、……」と倍にしながら数えていくのがカンタンかもしれんな。10進数で右ハジから「一、十、百、千、万、……」とケタを数えるノリでいけるぞい。」
神崎「第２ビットが立っているときに、もういちどＯＲ ４すると……
やっぱりそのままだね。ＯＲはビットを立てるために使うってコトか。
」
０１００
OR ０１００
= ０１００
OR ０１００
= ０１００
やっぱりそのままだね。ＯＲはビットを立てるために使うってコトか。
」
インテリ「オン・オフを逆にしたい時は、ＸＯＲがオススメだね。
ためしに１１００と１０００、どっちにも０１００でＸＯＲしてみるよ。
１でＸＯＲした第２ビットだけがひっくり返って、ホカのケタはそのまま残るのがわかるだろう。
」
ためしに１１００と１０００、どっちにも０１００でＸＯＲしてみるよ。
１１００ １０００
XOR ０１００ XOR ０１００
= １０００ = １１００
XOR ０１００ XOR ０１００
= １０００ = １１００
１でＸＯＲした第２ビットだけがひっくり返って、ホカのケタはそのまま残るのがわかるだろう。
」
神崎「ＸＯＲって使い方がムズカシいと思ってたけど、こういう時にベンリなんだね。」
ワンパク「じゃあ、とにかく０にしたいってトキは……そうか、ＡＮＤだな？
１０１１でＡＮＤ、10進数で言えばＡＮＤ １１だな。
これでホカのケタはそのままで、第２ビットだけが０になったぜ！
」
０１００ １１１１
AND １０１１ AND １０１１
= ００００ = １０１１
AND １０１１ AND １０１１
= ００００ = １０１１
１０１１でＡＮＤ、10進数で言えばＡＮＤ １１だな。
これでホカのケタはそのままで、第２ビットだけが０になったぜ！
」
ハカセ「なかなかワカッてきたではないか。
さっきの復習じゃが、ＡＮＤを使ったフラグチェックには、こういうテクニックもあるのう。
ＡＮＤ ４すると、第２ビット以外はゼロになったじゃろう。
」
さっきの復習じゃが、ＡＮＤを使ったフラグチェックには、こういうテクニックもあるのう。
１１１０
AND ０１００
= ０１００
AND ０１００
= ０１００
ＡＮＤ ４すると、第２ビット以外はゼロになったじゃろう。
」
ワンパク「ＢＵＴＴＯＮ（）で使ったテクだな！ 第２ビット以外をゼロにすれば、第２ビットのオン・オフだけがハッキリする。ツマリ……エー……」
神崎「そうか！ そうなると、ＩＦ Ａ ＴＨＥＮの形が使えるんだね。」
インテリ「そのトオリ。１行にまとめると、ＩＦ Ａ ＡＮＤ ４ ＴＨＥＮ～だね。
もちろんホカにもＡ＝Ａ ＡＮＤ ４：ＩＦ Ａ＝＝ＦＡＬＳＥ ＴＨＥＮ～ なんかでもいいけど、とにかく決まったケタのナカミだけがスグにわかるよね。」
もちろんホカにもＡ＝Ａ ＡＮＤ ４：ＩＦ Ａ＝＝ＦＡＬＳＥ ＴＨＥＮ～ なんかでもいいけど、とにかく決まったケタのナカミだけがスグにわかるよね。」
ワンパク「ホカのケタがまるまるゼロになっちまうが……、ああ、そこは変数のナカミをあらかじめコピーしとけばいいのか？」
ハカセ「そうじゃな、Ａ＝Ｂとか逃がしてから、Ｂ＝Ｂ ＡＮＤ ４などとするのがアンゼンじゃろうの。」
インテリ「まだまだイロイロなテクニックはあるよ。なかなかオクの深い世界だろう。」
ワンパク「とっつきはワルいが、使いミチはワカッてきた気がするぜ。てコトは、このアトすぐに使う場面があるワケだな？」
ハカセ「いや、そうともかぎらんが。」
神崎「えー……？」
- ループする数
- Ａ＝（Ａ＋１） ＡＮＤ ３
こう書くと、Ａ＝０から始めて、この式を３＋１回くり返したとき、変数Ａは０に戻ります。
３以外に、７、15、31、63……と、「２のべき乗」マイナス１の数で同じパターンが使えます。 - ビット演算を使ったフラグ
- たとえば２進数の００００（10進数の０）を「４つ並んだフラグ」と見なせば、４種類のオン・オフを管理できます。
０００１（10進数の１）なら「第０ビットが立った」状態、０１００（10進数の４）なら「第２ビットが立った」状態と言えます。
他のケタを変化させずに第２ビットだけを１にしたければＯＲ ４（２進数の０１００）、第２ビットだけを０にしたければＡＮＤ １１（２進数の１０１１）することになるでしょう。
第２ビットの状態だけを反転させるには、ＸＯＲ ４（２進数の０１００）がいいでしょう。
わざとＡＮＤ ４（２進数の０１００）することで、第２ビット以外を０にして、第２ビットの状態をハッキリさせる方法もあります。
こういったあるひとケタだけが１になっている数は、10進数に直せば「１、２、４、８……」と倍々に増えていく数になります。
